胡笳，趙海森，劉明基，羅應(yīng)立。
(1 中國電力國際有限公司，北京100080；2華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206)
摘要：永磁l司步電機(jī)運(yùn)行時鐵心損耗分布不均勻，在利用時步有限元進(jìn)行計算時，空間離散密度的選取將對其計算精度造成影響。因此，首先利用時步有限兀方法求得電機(jī)鐵心中損耗的分布曲面，在此基礎(chǔ)上通過插值計算的方法對該曲面不同離散情況下的誤差進(jìn)行預(yù)測分析，得出損耗誤差隨離散密度的變化規(guī)律，并針對轉(zhuǎn)子渦流損耗計算中高次諧波所產(chǎn)生的混疊現(xiàn)象，對時間步長的選取進(jìn)行r相關(guān)討論；最后通過對比一臺55 kw永磁同步電機(jī)的仿真與實測結(jié)果，驗證了該方法的合理眭。
關(guān)鍵詞：時步有限元；永磁電機(jī)；鐵心損耗；空間離散；時問離散
中圖分類號：TM 351 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1673 6540(201O)09-0001_07
O 引 言
永磁同步電動機(jī)(Perenent Mgnet synch nJ-nous Molr，PMsM)以其高效率、高功率因數(shù)等特點(diǎn)，已成為高效節(jié)能電機(jī)的重要發(fā)展方向之一：
其中鐵心損耗作為電機(jī)總損耗中的一部分，對電機(jī)的效率及運(yùn)行性能有著直接的影響，從而在利用時步有限元對永磁電機(jī)進(jìn)行設(shè)計研究時，如何對其進(jìn)行準(zhǔn)確計算具有重要的實際意義：
PMsM正常運(yùn)行時，交變的磁場將在定、轉(zhuǎn)子鐵心中作用產(chǎn)生渦流與磁滯損耗：傳統(tǒng)的鐵耗計算公式{1-4}是在磁場正弦規(guī)律變化的基礎(chǔ)上得出的。對于實際運(yùn)行的永磁電機(jī)，其中磁場往往包含多種諧波成分。文獻(xiàn)[5—8]提出了考慮諧波情況下利用時步有限元計算鐵心渦流損耗的方法，該方法通過磁密的變化率可計算含有不同次數(shù)諧波成分作用下鐵心的平均渦流損耗。另外對于鐵心中的旋轉(zhuǎn)磁化部分，可將其磁密分別沿徑向、叨向正交分解后進(jìn)行計算{9-11}。
在利用時步有限元方法計算鐵心損耗時，由于鐵心中的損耗分布不均勻，從而空間的離散密 度將對損耗計算結(jié)果的精度造成直接影響。另外，考慮到轉(zhuǎn)子鐵心中主要含有高次諧波磁場，時間步長的選取若仍按照傳統(tǒng)計算起動性能的情況進(jìn)行考慮，將可能由于發(fā)生混疊現(xiàn)象{12-15}導(dǎo)致產(chǎn)生計算誤差甚至出現(xiàn)嚴(yán)重錯誤。針對以上問題，本文系統(tǒng)地分析了時步有限元計算中時問與空間離散密度對鐵心損耗計算精度的影響。通過與現(xiàn)場實測結(jié)果進(jìn)行對比，說明了該方法的合理性。
1永磁電機(jī)鐵耗計算
1.1解析計算方法
1．2時步有限元計算方法
在利用時步有限元方法計算永磁電機(jī)鐵心損耗時，首先可通過求解電磁場方程，得出電機(jī)不同工況下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的節(jié)點(diǎn)磁位，進(jìn)而根據(jù)相應(yīng)位置的磁密結(jié)果計算其損耗密度及損耗。本文以某廠55 kW的PMSM為例，采用二維平面場進(jìn)行計算，求解區(qū)域如圖1所示，通過麥克斯韋方程組得到求解區(qū)域的電磁場基本方程：
 
2 空間離散
根據(jù)上文分析，研究空間離散密度對鐵心損耗計算的影響(以渦流損耗為例)，首先需要確定計算區(qū)域的損耗分布曲而ped(x，y)。對于實際運(yùn)行的永磁電機(jī)，空間磁場由定子電流、永磁體及轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中的感應(yīng)電流共同作用產(chǎn)生；同時考慮鐵磁材料的非線性等因素，鐵心中損耗分布的規(guī)律f‘分復(fù)雜，且隨著運(yùn)行工況的不同發(fā)生改變，難以得到其準(zhǔn)確的解析表達(dá)式。為此本文采用以下方法進(jìn)行處理。
(1)分別選擇電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵心中某齒部及軛部作為研究區(qū)域，對其進(jìn)行細(xì)化的剖分離散(滿足當(dāng)采用更細(xì)化的剖分時，損耗的計算結(jié)果差別不大)；
 
可見，對于定子齒頂區(qū)域，沿圖周方向的離散份數(shù)對損耗計算的誤差影響較大。為了驗證該方法所得預(yù)測結(jié)果的合理性，針對I區(qū)域不同的剖分情況，直接利用時步有限元方法計算其損耗誤差，結(jié)果如表2所示。
可見，兩種方法所得誤差分析結(jié)果基本相同，從而說明了誤差預(yù)測的合理性，進(jìn)而可根據(jù)該誤差預(yù)測的結(jié)果，確定渦流損耗計算時定子鐵心各部分區(qū)域的空間離散策略。
對于定子鐵心Ⅱ～Ⅳ區(qū)域，同樣參照上述方法進(jìn)行不同離散下的渦流損耗預(yù)測計算，圖6為Ⅱ區(qū)域切向渦流損耗與Ⅲ區(qū)域徑向渦流損耗曲面(其他結(jié)果圖略)，圖7為Ⅱ、Ⅳ區(qū)域損耗隨離散密度的誤差曲面(對于Ⅲ區(qū)域，由于其p，(x，y)、p，(x，y)近似均勻分布，從而認(rèn)為該區(qū)域滑x、y方向的離散密度對渦流損耗的計算基本無影響)。
2.2轉(zhuǎn)子鐵心
對于PMsM，轉(zhuǎn)子鐵心中的渦流損耗主要由
諧波磁場產(chǎn)生，且主要集中于轉(zhuǎn)子齒頂部位。通過有限元計算，本文所分析的55 kw永磁電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，齒頂處的渦流損耗可占整個轉(zhuǎn)子渦流損耗的83％～85％，從而關(guān)于轉(zhuǎn)子鐵心離散策略的研究即主要?dú)w結(jié)為轉(zhuǎn)子齒頂離散密度對渦流損耗計算精度影響的研究。
參照定子鐵心的處理方法對轉(zhuǎn)子齒頂區(qū)域進(jìn)行計算，相應(yīng)的損耗曲面如圖8所示
對于不同離散條件下電機(jī)磁滯損耗的誤差預(yù)測同樣可采用上述方法進(jìn)行分析計算。
3 時間離散
在利用時步有限元方法分析PMsM鐵心損耗時，除了空間離散外時間的離散也將對損耗的計算精度產(chǎn)生影響，尤其是對于轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗的計算。由于該損耗主要由諧波磁場產(chǎn)生，在利用dB／出=(B{j+1} B{j})／t進(jìn)行計算處理時，若△t的選取不恰當(dāng)，將使得渦流損耗的計算結(jié)果產(chǎn)生極大的誤差，甚至導(dǎo)致結(jié)果嚴(yán)重錯誤。
因為一般在利用時步有限元計算電機(jī)起動性能的分析中，往往主要關(guān)心的是類似定子電流等電氣量的基波含量(或其低次諧波)，此時對于時間步長的選擇△t=T1／50(其中T1為基波的周期)，即在一個基波范圍內(nèi)離散50份就可滿足計算精度要求。但是，在計算PMsM轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗時，由于其主要由諧波磁場產(chǎn)生，特別是當(dāng)含有類似齒諧波這樣的高次諧波所產(chǎn)生的損耗時，若仍
4試驗對比
對55 kw永磁電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場實測，并根據(jù)本文提出的時空離散策略對其進(jìn)行時步有限元計算。對比不同負(fù)載情況F的測試與計算結(jié)果，如表3所示。
Ptc,Ptm分別為電機(jī)鐵耗的計算值與實測值，其中鐵耗實測值通過電機(jī)的總損耗減去定、轉(zhuǎn)子銅耗得到，由于轉(zhuǎn)子銅耗難以實測得出，從而采用有限元計算結(jié)果。考慮機(jī)械損耗與附加損耗時，仿真計算與現(xiàn)場實測所得結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)。
5 結(jié) 語
在利用時步有限元計算PMsM鐵心損耗時，為了得到準(zhǔn)確的計算結(jié)果，本文針對定、轉(zhuǎn)子鐵心空問離散及時步計算過程中所涉及的時間離散問題上進(jìn)行了相關(guān)研究。提出了不同離散情況F鐵心損耗的誤差預(yù)測方法，為得到相應(yīng)的空問離散策略提供依據(jù)。對于時間離散的問題，研究表明：
采用時步有限元計算永磁電機(jī)鐵心損耗時(尤其是轉(zhuǎn)子渦流損耗)，需根據(jù)采樣定理保證所計及****次數(shù)諧波(一般為齒諧波)不發(fā)生混疊現(xiàn)象為依據(jù)來選擇時間步長。
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