李林杰，焦振宏，時建欣
(西北工業大學，陜西西安710072)
摘要：從對轉無刷直流電機的基本原理出發，利用其數學模型建立Matlab仿真模型，驗證了其正確性。提出外環轉速環采用趨近率法的滑模變結構控制器，內環電流環采用PI調節器的雙閉環調速系統，與外環采用PI調節器，內環也采用PI調節器的雙閉環調速系統進行對比，并利用Matlab仿真驗證，采用趨近率法的滑模變結構控制調速系統可以有效地抑制超調，提高轉速響應速度，具有很好的魯棒性。方法簡單易行。
關鍵詞：對轉無刷贏流電機；PI調節器；滑模變結構控制；趨近率
0引 言
對轉永磁無刷直流電動機在艦船、水下航行器等對轉推進系統中有著廣泛的應用前景[1]。它具有無刷直流電動機的一切優點：功率密度大、調速性能好、運行效率高、結構簡單、運行可靠、維護方便等等。它與普通的永磁無刷直流電動機的差別僅僅在于原來靜止的電樞部分和旋轉的永磁體部分都可以相對于靜止部分旋轉，即有兩個轉子，根據作用力與反作用力的原理，兩個轉子受到的電磁轉矩在任意時刻都是大小相等、方向相反的。因此兩個轉子必將沿著相反的方向旋轉，如圖l所示。傳統的控制方法是轉速調節和電流調節均采用
PI調節器。這種控制方法，對于非線性、時變性的系統不能很好地滿足控制要求。而模糊控制、自適應控制、神經網絡控制復雜，實現繁瑣，對硬件要求較高，滑模變結構控制相較其它現代控制方法，實現簡單，并且具有很好的魯棒性。文獻[4，9]采用比例滑模控制，這樣需要調試的參數很多，同時會引起較大的抖振。文獻[10]
研究了趨近率控制在永磁同步電機中的應用，取得了較好的控制效果。本文借鑒文獻[10]提出外環采用趨近率法的滑模變結構控制，內環采用傳統PI調節器控制，并與傳統的雙PI調節器控制相比，可以有效地抑制超調，提高轉速響應速度，具有很好的魯棒性，并利用Madab仿真驗證了該方法的優越性。方法簡單易行，易于實現。
1對轉無刷直流電動機的數學模型
對轉電機內部的數學模型【2】可以在普通永磁無刷直流電動機內部數學模型的基礎上建立[3]。對轉電機定子三相繞組的電壓平衡方程可表示為：
式中：Js為對轉電機定子的轉動慣量；Jr為對轉電機轉子的轉動慣量；TTX為對轉電機定子所帶的負載轉矩；TLS為對轉電機轉子所帶的負載轉矩；Bs為對轉電機定子軸上的摩擦系數；Br為對轉電機轉子軸上的摩擦系數。
根據數學模型即可建立對轉電機的仿真模型，從而在仿真模型的基礎之上研究對轉電機的調速控制系統。
2滑模變結構速度控制器設計
2．1趨近率滑模變結構控制滑模變結構控制是一種非線性的控制策略，同時是一種高速切換的反饋控制。這種策略與常規策略的根本區別是在于控制率和閉環結構在滑模面上具有不連續性，即一種使系統結構隨時變化的開關特性，該控制可以迫使系統在一定的特性下沿狀態軌跡作小幅、高頻率的j一下振動，即所謂的滑模運動。由于滑模面一般都是固定的，并且滑模運動的特性是預先設定的，因此系統對于參數的變化及擾動受到的影響比較小，具有很好的魯棒性[4-7]。
根據滑模變結構原理，滑模可達性條件僅保證出狀態空間任意位置運動點在有限的時間內到達切換面的要求，而對于趨近運動的具體軌跡未作任何限制，采用指數趨近率的控制方法可以改善趨近運動的動態品質[8]。
指數趨近率：
可見，在有限的時間內可以從初始狀態達到切換面。增大k 可以提高響應速度，但是太大的^會導致趨向滑模面的速度過大，在實際工程中，應考慮將系數k與對轉電機調速系統中的速度誤差相結合，選擇合適的參數。另外，在指數趨近率中，為了保證快速趨近的同時削弱抖振，應在增大k的同時減小s。在這里，為了進一步改善系統的運動品質，結合冪次趨近率能夠使系統平滑的進入滑動模態的特點，得到新型趨近率。
2.2控制量的求取
因為滑模變結構作為速度控制器，其輸出作為電流調節的參考電流，所以需要推導出轉速和電流的關系[9-10]。
設計的基本過程：設計切換函數；設計滑動模態
其中，s、k都是大于零的常數，可以明顯地看出s和s異號，滿足穩定性條件，證明該系統是穩定的。
滑模變結構控制過程由正常運動和趨近運動組成，過渡過程品質由這兩方面的品質決定，一般的趨近率只考慮能夠趨近滑模面并滿足穩定性條件，但穩定性條件并不能反映出運動是如何趨近滑模面的，而趨近率可以很好地保證正常階段的品質，把它運用到電機中可以很好地改善運動品質。
3仿真分析利用Matlab 7 1進行仿真，電機參數為：定子繞組相電阻R=O.0078Ω；相電感L=0．96 mH；相反電動勢常數Ke=2 28 V·s／rad；定子和轉子的轉動慣量Js=Jr=1.991kg·m2；定子和轉子軸上的摩擦系數Bs=Br=2．4 N·m·s／rad；電機極對數p=4；額定電壓為220 V。
對轉電機開環系統的反電動勢波形、相電流波形、電磁轉矩波形以及轉速響應波形如圖1所示。
由圖2仿真波形可以看出，反電動勢波形基本為理想的梯形波，電機相電流互差120。，起動過程電流比較大，這是由于在起動過程中的反電動勢比較小，另外電機進入穩態以后電流波形不是理想的梯形波，這是由于功率管的開關引起的，電磁轉矩和轉速經過一定時間的調節達到穩定狀態，實際波形與理論波形基本一致，具有良好的靜態和動態性能，驗證了該仿真模型的正確性。
下面將在此仿真模型的基礎上對傳統雙Pl控制和趨近率滑模變結構控制的對轉電機調速系統性能進行仿真分析比較。
傳統PI控制和趨近率滑模變結構控制的對轉電機轉速響應波形如圖3和圖4所示。
由圖3和圖4可以看出，采用趨近率滑模變結構控制的對轉電機的速度上升時間快、調節時間短，具有較理想的過渡過程，并且在一定程度上抑制了超調。而采用傳統PI控制的對轉電機，速度上升時間比較慢，調節時間比較長，并出現了較大的超調現象。這表明對于一個非線性系統來說，傳統Pi控制不能很好地滿足控制要求，而采用滑模變結構控制在改善電機的轉速動態性能上具有很好的優越性。
下面分析魯棒性，由式(22)可以看出，電機相電阻、負載參數的變化對滑模系統輸出影響很小，具有較好的魯棒性。
為了驗證滑模控制系統的魯棒性，主要從以下兩個方面進行分析：
(1)外部干擾，主要分析負載變化時對轉速響應的影響。
(2)電機參數變化，主要分析電機相電阻發生變化時對轉速響應的影響。
電機在實際運行過程中，其參數并不是一成不變的。電機發熱等原因會引起電機的電阻大小發生一定程度的變化，為此我們驗證電阻變化對滑模控制系統轉速響應的影響及其魯棒性。電機相電阻由原來的R=0．007 8 n變為R=O．01 Ω，其速度響應波形如圖5所示。
由圖5可以看出，在電阻發生變化的情況下，轉速響應波形較平穩，沒有發生明顯的變化，這表明該趨近率法的滑模變結構控制對電阻參數變化不敏感。
在實際運行過程中，對轉電機帶動的負載也不是固定不變的，為了驗證負載變化對兩種控制系統轉速響應的影響及其魯棒性，在0 25 s時，電機負載由1．2 N·m變化到1 5 N·m，其轉速響應波形如圖6和圖7所示。
由圖6和圖7可以看出，在O 25 s負載發生變化時，滑模控制系統與傳統PI控制相比，轉速波動小且恢復時間短，對負載變化不敏感。
通過以上分析可以看出，該滑模控制系統對電機電阻參數變化以及負載變化不敏感，具有較好的魯棒性，驗證了前面的理論分析。
4結語根據對轉電機的數學模型建立了仿真模型，驗證了其正確性。根據趨近率的滑模變結構控制原理，推導出系統可以在有限的時間內到達切換面，以及系數k和s的選擇要求，并按照滑模變結構的設計步驟詳細推導了基于趨近率法的滑模變結構控制率i的求取過程，同時證明該系統是穩定的。通過仿真分析，該滑模變結構控制下的對轉電機轉速響應與傳統雙PI控制下的電機轉速響應相比，響應更快，超調量更小。改變電機的參數，轉速響應沒有發生明顯的變化，負載突變時，轉速波動小，恢復時間短，驗證了該滑模變結構控制具有很好的魯棒性。
同時該控制方法相對簡單，易于實現，對于對轉無刷直流電機調速控制系統具有一定的實際價值。 |
