羅玲，張潔瓊，郭小雷
(西北工業大學，陜西西安，710129)
摘要：利用電磁場仿真分析軟件MagNet對樣機的氣隙磁場進行了仿真分析，在此基礎上利用Maxwell應力張量法和虛位移法，對樣機的定位轉矩進行了定量分析計算。利用MagNet軟件的兩種計算定位轉矩的方法，分別對樣機的定位轉矩進行了仿真計算.最后，對比分析了利用Maxwell應力張量法、虛位移法和MagNet軟件計算樣機定位轉矩的結果。Maxwell應力張量法更適合所研究對象定位轉矩的計算。
關鍵詞：單相永磁無刷直流電動機；定位轉矩；虛位移法；Maxwe11應力張量法
O引 言
相比有刷直流電動機，無刷直流電動機既具有良好的調速、起動特性，又具有壽命長、可靠性高、元換向火花以及噪聲低等優點，但是多相無刷直流電動機驅動控制電路復雜，逆變電路需要的功率器件比較多，導致多相無刷直流電動機的成本比較高[1]。單相無刷直流電動機的本體結構和驅動控制電路簡單，與三相無刷直流電動機相比，減少了2／3數量的電子元件，不管在成本上或是可靠性上，都有—定的優勢，故其在許多領域中得到了廣泛應用[2].
為了解決單相永磁無刷直流電動機的起動死點問題，通常將其氣隙設計成不均勻結構，但卻導致定位轉矩出現較高的尖峰值，直接影響轉矩波動的大小及噪聲等[3-4]。
目前單相元刷直流電動機的不均勻氣隙結構形式主要包括：階梯氣隙結構[4-5]、極弧不對稱結構[4-5]、極靴開槽結構[4]、輔助磁極結構[6]、氣隙漸變結構[4-7]、和軸向結構[6-7]等。此外，還有一些新型結構，如均勻及不均勻氣隙結合的結構[3-8]。文獻[4]的研究表明：轉子磁極平行或徑向充磁，氣隙漸變結構均具有最小的定位轉矩峰值。
本文研究的單相無刷直流電動機樣機采用氣隙漸變結構，外轉子L的磁鋼采用磁性能較弱的橡膠磁磁鋼，磁負荷很低，有利于減小定位轉矩及轉矩波動。利用電磁場仿真分析軟件MagNet對樣機的氣隙磁場進行仿真分析，在此基礎上利用Mawell應力張量法和虛位移法，對樣機的定位轉矩進行定量分析計算。利用MagNet軟件的兩種計算定位轉矩的方法，分別對樣機的定位轉矩進行仿真計算。最后，對比分析利用Maxwell應力張量法、虛位移法和MagNet軟件計算樣機定位轉矩的結果。
1有限元法求解氣隙磁密
1.1樣機模型
樣機的主要參數如表1所示。
樣機的氣隙漸變結構是通過不規則的電樞外圓曲線實現的，電樞外圓曲線的極坐標參數如表2所示，
對應的曲線如圖1所示。應用MagNet仿真軟件建立的二維樣機模型
1．2樣機氣隙磁密分析
利用MagNet軟件的2D靜態求解器進行求解，得到樣機的氣隙磁感應強度波形如圖3所示：氣隙平均磁感應強度值為O．288 7 T。氣隙磁感應強度波形對于磁極中心線左右不對稱(磁極中心線位于圖3中橫坐標30。、90。、150。、210。、270。、330。的位置)，這主要是由樣機中氣隙不對稱和槽的存在，導致氣隙磁導變化所引起的。圖3中橫坐標為機械角度，是沿電機氣隙圓周的一周。
求解得到的樣機氣隙磁感應強度沿坐標軸z和y方向的分量為Bx、By，分別如圖4和5所示。圖中橫坐標為機械角度，和圖3橫坐標表示一致；縱坐標為沿氣隙圓周的磁感應強度B在x和y方向上的分量值。
2解析法求解定位轉矩
轉子永磁磁動勢作用于不均勻氣隙所產生的磁阻轉矩，在忽略磁滯效應時，就是電動機的定位轉矩。定位轉矩在忽略磁路飽和時與定子電流無關只與磁路磁阻的大小及轉子磁動勢有關。
永磁電機定位轉矩的計算可以應用兩種計算原理，虛位移法和Maxwell應力張量法。
2.1虛位移法
為了簡化分析，做如下假設：
(1)忽略電機的端部效應；
(2)鐵心中所含有的能量不隨轉子位置而發生變化，也就是說只有氣隙中的能量隨電機的轉子位置改變，電機能量只是電機轉子位置角的函數。
定位轉矩可通過計算電機中所包含的全部能量對轉子位置的變化求出，即用能量法求定位轉矩[9].
規定a為某一指定的齒的中心線和某一指定的永磁磁極中心線之間的夾角，也就是定轉子之間的相對位置角，b=0位置設定在該磁極的中心線上，如圖6所示。
2.2Maxwell
式中：p為電機極對數；r為位于氣隙中的任意積分路徑的圓周半徑；Lef為電機等效軸向長度；N為與積分線相交的氣隙單元數；Bk為與積分線相交的第k個單元的磁感應強度；Bkx、Bky分別為Bk在x、y軸方向的分量；θk、θk+1為第k個單元的起、止角。
根據這一原理，針對本文中的樣機從電樞齒中心線與磁極中心線重合處開始，對于轉子不同旋轉角度，可以逐點計算出對應的定位轉矩cogging(α)。
2.3樣機定位轉矩計算
利用以上兩種原理定量計算樣機的定位轉矩，本文應用MagNet軟件訓算出轉子在一個磁狀態(機械角度60。)范圍內，轉子位置每變化1。時的氣隙磁密值和氣隙磁密在x、y軸方向的分量。
利用虛位移法逐點計算樣機旋轉過60。機械角度(即一個磁狀態)的定位轉矩如圖7所示。當電機轉到60。(機械角度)時，定位轉矩****，幅值為Tcogging=O 14 N.m。
利用MaxwelI應力張量法逐點計算樣機旋轉過60。機械角度(即一個磁狀態)的定位轉矩如圖8所示。當電機轉到60。(機械角度)附近時，定位轉矩****，幅值為Tcogging=O．12 N·m。
對比以上兩種求解結果，利用虛位移法的計算結果有些雜亂，這主要是因為計算中對電機氣隙中體積增量的估算和只考慮氣隙中能量的變化，導致每個狀態能量的求解產生較大的誤差，進而使定位轉矩產生較大的誤差。
3有限元法求解定位轉矩
利用MagNet軟件可計算定位轉矩。通過定義轉子的旋轉角度參數，電樞繞組不通電，應用static2D求解器，即可得到不同轉子位置的定位轉矩值。求解得到的轉子旋轉60。機械角度的定位轉矩如圖9a所示。
在MagNet中也可以應用nansitent 2D with m0tion求解器進行求解，在motion中設置速度驅動，電路斷開，步長設置足夠小時，同樣可以較準確地計算出定位轉矩。圖9b為轉子旋轉60。機械角度的定位轉矩。
對比圖9可知，在MagNet軟件中，兩種求解定位轉矩的方法其計算結果相符，定位轉矩幅值****值為Tcogging=O 16 N·m。
4結語
對比利用虛位移法、Mawell應力張量法和有限元仿真分析計算樣機定位轉矩的結果，Maxwe JJ應力張量法的計算結果更加接近仿真計算結果，因此利用Maxwell應力張量法計算定位轉矩符合樣機定位轉矩的變化趨勢。 |
